[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ÿþdysleksja
MATERIAA DIAGNOSTYCZNY
Z MATEMATYKI
Arkusz II
ARKUSZ II
POZIOM ROZSZERZONY
GRUDZIEC
Czas pracy 150 minut
ROK 2005
Instrukcja dla ucznia
1. Sprawdz, czy arkusz zawiera 12 ponumerowanych stron.
Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu
nadzorujÄ…cego badanie.
2. RozwiÄ…zania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania
prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraznie przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
8. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje uczeń. Nie
wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
oceniajÄ…cego.
Za rozwiÄ…zanie
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swojÄ… datÄ™ urodzenia i PESEL.
wszystkich zadań
Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. Błędne
można otrzymać
zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.
Å‚Ä…cznie
50 punktów
%7Å‚yczymy powodzenia!
Wypełnia uczeń
Wypełnia uczeń przed rozpoczęciem pracy
przed rozpoczęciem
pracy
PESEL UCZNIA
KOD UCZNIA
2 Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania
Matematyka grudzień 2005 r.
Zadanie 11. (6 pkt)
5
Wyznacz wszystkie liczby caÅ‚kowite k, dla których funkcja f (x) = x2 - 2k Å" x + 2k +
4
przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x " R .
Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 3
Matematyka grudzień 2005 r.
Zadanie 12. (5 pkt)
y
2 1
x
Powyższy rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji wielomianowej W(x)
stopnia trzeciego. Jedynymi miejscami zerowymi tego wielomianu sÄ… liczby (- 2) oraz 1,
a pochodna W '(-2) = 18 .
a) Wyznacz wzór wielomianu W(x).
b) Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu tego wielomianu w punkcie o odciętej
x = 3 .
4 Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania
Matematyka grudzień 2005 r.
Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 5
Matematyka grudzień 2005 r.
Zadanie 13. (5 pkt)
x - 4
Sporządz wykres funkcji f (x) = , a następnie korzystając z tego wykresu, wyznacz
x - 2
x - 4
wszystkie wartości parametru k , dla których równanie = k , ma dwa rozwiązania,
x - 2
których iloczyn jest liczbą ujemną.
6 Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania
Matematyka grudzień 2005 r.
Zadanie 14. (4 pkt)
5 7
Niech A, B ‚" &! bÄ™dÄ… zdarzeniami losowymi, takimi że P(A) = oraz P(B) = .
12 11
Zbadaj, czy zdarzenia A i B są rozłączne.
Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 7
Matematyka grudzień 2005 r.
Zadanie 15. (5 pkt)
2 2 2
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny postaci: 2, , , , ... .
2 3
p -1 -1) (p -1)
(p
Wyznacz wszystkie wartości p , dla których granicą tego ciągu jest liczba:
a) 0.
b) 2.
8 Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania
Matematyka grudzień 2005 r.
Zadanie 16. (7 pkt)
Dane jest równanie postaci cos x -1 Å" cos x + p +1 = 0 , gdzie p " R jest parametrem.
() ( )
a) Dla p = -1 wypisz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału 0;5 .
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których dane równanie
ma w przedziale - À ;À trzy różne rozwiÄ…zania.
Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 9
Matematyka grudzień 2005 r.
Zadanie 17. (4 pkt)
W trójkącie prostokątnym ABC ( BCA = 90 ) dane są długości przyprostokątnych: BC = a
i CA = b . Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną
a Å"b
AB w punkcie D . Wykaż, że dÅ‚ugość odcinka CD jest równa Å" 2 . SporzÄ…dz
a + b
pomocniczy rysunek uwzględniając podane oznaczenia.
10 Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania
Matematyka grudzień 2005 r.
Zadanie 18. (8 pkt)
Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu R = 5 2 ,
wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma długość 10, zaś iloczyn sinusów
3
wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się .
8
Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 11
Matematyka grudzień 2005 r.
Zadanie 19. (6 pkt)
Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że każda liczba naturalna n e" 5
spełnia nierówność 2n > n2 + n -1.
12 Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania
Matematyka grudzień 2005 r.
BRUDNOPIS
[ Pobierz całość w formacie PDF ]